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x分之tAnx的不定积分

∫ xtanx dx 的原函数无法用初等函数表示.以下这个可以:∫ xtanx dx= ∫ x(secx-1) dx= ∫ xsecx dx - ∫ x dx= ∫ x dtanx - x/2= -x/2 + xtanx - ∫ tanx dx= -x/2 + xtanx - ∫ sinx/cosx dx= -x/2 + xtanx - ∫ d(-cosx)/cosx= -x/2 + xtanx + ln|cosx| + C

∫tan^2 x dx = ∫sinx dsecx = sinx secx - ∫secx dsinx = sinx secx - ∫secx cosx dx = sinx secx - ∫ dx = sinx secx - x∫1/√x dx = ∫ x^(-1/2) dx = 2 x^(1/2)所以原式 = sinx secx - x + 2√x

这个积分不可积!∫ xtanx dx= -∫ x dln(cosx)= -xln(cosx) + 3∫ xln(cosx) dx 由于∫ xln(cosx) dx中有ln(cosx)这项,这个积分一般不可积(原函数不是初等函数).

分部积分来求 变成1/2(tanxdx^2)=1/2(x^2tanx-x^2dtanx)=1/2(x^2tanx-x^2*(1/1+x^2)dx)=1/2(x^2tanx-(1dx-1/1+x^2dx))=1/2(x^2tanx-0+1/1+x^2dx)=1/2(x^2tanx+tanx).所以x与tanx的不定积分的结果就是1/2(x^2tanx+tanx)

∫(tanx/x)dx=(-1/2)∫tanx d(1/x)=-(1/2)tanx*(1/x)+(1/2)∫(1/x)[1/(1+x)]dx(分部积分)=-[(tanx)/(2x)]+(1/2)∫dx/x -(1/2)∫[1/(1+x)]dx=-[(tanx)/(2x)] -[1/(2x)] -(1/2)arctanx +C

分部积分法就可以了

∫ xtan(x) dx=(1/2)∫ sin(x)/cos(x) d(x)=-(1/2)∫ 1/cos(x) d(cosx)=-(1/2)ln|cos(x)| + C 连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函

∫ x (tanx)^2 dx=∫ x [(secx)^2 -1 ] dx=-(1/2)x^2 + ∫ x dtanx=-(1/2)x^2 + x.tanx - ∫ tanx dx=-(1/2)x^2 + x.tanx - ∫ (sinx/cosx) dx=-(1/2)x^2 + x.tanx + ∫ dcosx/cosx=-(1/2)x^2 + x.tanx + ln|cosx| + C

∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫1/cosx d(-cosx) 因为∫sinxdx=-cosx(sinx的不定积分) 所以sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosx d(cosx)(换元积分法) 令u=cosx,du=d(cosx)=-∫1/u du=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C 扩展资料:在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或

(tanx)/x属于不可积函数,理论上,所有连续函数都存在原函数(即不定积分),但这并不意味着所有的连续函数的原函数都可以用初等函数表达出来,通常把这类不能用初等函数表达出其原函数的函数称为“积不出”的函数,或者不可积函数. 类似的还有e^(x)、x^x、(sinx)/x、e^(-x)、sinx、1/(lnx)、√(asinx+bcosx) (a≠b)等,但是这些积分在概率论,数论,光学,傅里叶分析等领域起着重要作用,实际中可以利用数值逼近的方法求近似解.

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