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ln Cos 的定积分怎么求

∫ cos(ln x) dx= ∫ xcos(ln x) d(ln x)= ∫ x d(sin(ln x))= xsin(ln x) - ∫ sin(ln x) dx= xsin(ln x) - ∫ xsin(ln x) d(ln x)= xsin(ln x) + ∫ x d(cos(ln x))= xsin(ln x) + xcos(ln x) - ∫ cos(ln x) dx2∫ cos(ln x) dx= xsin(ln x) + xcos(ln x) ∫ cos(ln x) dx = (1/2)x[sin(ln x) + cos(ln x)]

解:令x=π/2-t,则在积分区间[0,π/2],有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx.另外,原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx.对后一个积分,令x=π/2-θ,则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ,∴原式=∫(x=0,π/4)[ln(cosx)+ln(sinx)]dx=∫(x=0,π/4)

y=lncosxy'=(1/cosx)*(cosx)'=(1/cosx)*(-sinx)=-tanx

原式=∫(0,1)ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)*1/ln(x+1) dx=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1) dx=[(x+1)ln(x+1)-x] (0,1)=2ln2-1

y=ln(sinx) y'=1/(sinx)*(sinx)' =1/(sinx)*cosx =cotx

数学符号写太麻烦,我一讲你就明白了.用t=x+π/2代换,运算一下就出来了,答案是π/2

=∫ln(cosx)d(tanx)然后分部积分,结果=tanxln(cosx)+tanx-x+C

∫ln(cos(x))/(cosx)dx=∫ln(cosx)d(tanx)=ln(cosx)*tanx-∫tanxd(ln(cosx))=ln(cosx)*tanx+∫tanx*sinx/cosx dx=ln(cosx)*tanx+∫tanxdx设tanx=u,x=arctanu,dx=1/(1+u) du原式=ln(cosx)*tanx+∫ud(arctanu)=ln(cosx)*tanx+∫(1-1/(1+u))du=ln(cosx)*tanx+tanx-arctanx+C

∫[0:1](siny-ysiny)dy=∫[0:1]sinydy+∫[0:1]yd(cosy)=-cosy|[0:1]+ycosy|[0:1]-∫[0:1]cosydy=-(cos1-cos0)+(1cos1-0cos0)-siny|[0:1]=-(cos1-1)+(cos1-0)-(sin1-sin0)=-cos1+1+cos1-0-sin1+0=1-sin1

1. 利用分步积分法:∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx=xlnx-x+C2. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.3. 不定积分只是导数的逆运算,所以也叫做反导数.而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积.

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