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limn→0的ArCtAn3x/sin2x

x->0,arctanx->x,sinx->xlim xsinx/(arctan3x^2)x→0=lim x/3x x->0=1/3

x→0,2x→0,sin2x~2x ∴lim(x→0)sin2x/3x=lim(x→0)2x/3x=2/3

lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->) (2x)/(3x)=2/3 lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->0) [sin(2x)]'/[tan(3x)]'=lim(x->0) 2cos(2x)/[3/cos^2(3x)]=2/3 lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->0) sin(2x)cos(3x)/sin(3x)=lim(x->0) [sin(2x)cos(3x)]'/[sin(3x)]'=lim(x->0) [2cos(2x)cos(3x)-3sin(2x)sin(3x)]/[3cos(3x)]=2/3

在x趋于0的时候,tanx和sinx 都是等价于x的,于是这里的tan3x等价于3xsin2x等价于2x所以得到原极限=lim(x趋于0) 3x/2x=3/2故极限值为3/2

原式=lim(x->0)[arcsin(2x)/arctan(3x)]=lim(x->0){[2/√(1-4x)]/[3/(1+9x)]} (应用罗比达法则)=2/3.

x→0则2x→0,3x→0所以sin2x和2x是等价无穷小tan3x和3x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)(2x/3x)=2/3

罗比达法则=cos2x*2/3=2/3或者等价代换=2x/3x=2/3希望对你有帮助o(∩_∩)o~

详细解答:limx→0 (sin2x)/(3x)=limx→0 (2x)/(3x)=2/3

你好!sin3x等价无穷小量是3x,sin2x等价无穷小量2x,所以答案是3/2 这两道题一样啊……我先回答的~~ 如有疑问请在线交谈~~我的回答你还满意吗~~

解:x→0,sin(3x)与3x是等价无穷小x→0,arctan(4x)与4x是等价无穷小所以:lim(x→0)sin(3x)/arctan(4x)=lim(x→0)(3x)/(4x)=3/4=4分之3

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