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用洛必达法则求下列函数的极限lim x ⇒ 无穷大( 兀/ 2% ArCtAnx...

lim(x→∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→∞)[-1/(x^2+1)]/(-1/x^2)=lim(x→∞)x^2/(x^2+1)1

=-1计算方法如下

匿名用户 最新回答 (1条回答) 匿名用户 1级 你想知道的这里都有 已解决问题: 262,007,030 新手帮助 搜狗问问小程序

=lim(-2/(1+x))/((-1/x)/(1+1/x))=lim2(x+x)/(1+x)=lim2(1+1/x)/(1/x+1)=2

x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2那么2/πarctanx趋于1所以limx→+∞(2/πarctanx)^x=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]对于x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)=limx→+∞ [ln(2/π

π/2-arccotx=arctanx ,limarctanx = π/2x→+∞ lim x(π/2-arccotx) = limx(arctanx ) = π/2 limx= +∞x→+∞ x→+∞ x→+∞

不好意思,以前看错了.罗比达法则求导.arctan=1/[1+x^2]lim(n趋于无穷大)【arctana/n-arctana/(n+1)】/(n^-2)=lim {1/[1+(a/n)^2]*(-a/n^2)-1/[1+(a/ n+1)^2]*(-a/(n+1)^2)}/(-2n^[-3]

x→+∞ lim [(2/π)arctanx]^x=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x 考虑 lim ln[(2/π)arctanx]^x=lim x * ln[(2/π)arctanx]=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x) 该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'=lim

很显然,这是1的无穷次幂的形式,对于这种题,我们有通用解答,就是求出底数减1乘以指数的极限,最后加上指数e就好啦~\()/~,对于这道题,求极限的时候用L'hospital法则一下就ok啦,具体结果在楼下,

lim(x→∞) (2/π*arctanx)^x =e^lim(x→∞) xln(2/π*arctanx) =e^lim(x→∞) ln(2/π*arctanx)/(1/x) 用洛必达法则得 =e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2) =e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx] =e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx) =e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2],取得极限 =e^-1/(π/2+0) =e^(-2/π)

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