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已知函数F(x)=|lnx|.若0<A<B,且F(A)=F(B...

∵f(x)=|lnx|,0∴-lna=lnb,∴lna+lnb=0,∴ab=1(0∴b=1 a (0∴a+4b=a+4 a ,(0令g(a)=a+4 a ,(04 a2 ,当0∴g(a)在(0,1)上单调递减,∴g(a)=a+4 a >g(1)=1+4=5,∴即a+4b>5. 故选C.

解:如图,画出函数f(x)=|lnx|的图象,由图象知,f(a)=f(b),得lnb=-lna,∴ab=1,∴a+b≥2 ab =2,当且仅当a=b时取等号,∴ab的取值范围是(2,+∞).故答案为:(2,+∞).

f(a)=f(b)若a和b不相等,则必有b=1/a.其中0<a<1. 令g(a)=4a^2+b=4a^2+1/a, 0<a<1.则g'(a)=8a-1/a^2, 令g'(a)=0得a=1/2,.当0<a<1/2时,g'(a)<0, 当1/2<a<1时,g'(a)>0, 又因为驻点是唯一的,所以4a^2+b的最小值,即g(a)的最小值是g(1/2)=1+2=3.

0<a<b,f(a)=f(b)说明a=1/b2a+b=2a+1/a≥2√2

答:f(x)=|lnx|0<x<=1时,f(x)=-lnx>=0为单调递减函数 x>=1时,f(x)=lnx>=0为单调递增函数 因为:0<a<b,f(a)=f(b) 所以:0<a<1<b 并且满足:-lna=lnb 所以:lna+lnb=0,ln(ab)=0 所以:ab=1 所以:a+2b=1/b+2b>=2√2 当且仅当1/b=2b即b=√2/2时取得最小值 所以:a+2b=1/b+2b在b>1时是单调递增函数 所以:a+2b=1/b+2b>1+2=3 所以:a+2b的取值范围是(3,+∞)

当x>=1时lgx >0f(x) = lgx当0= 2根号(2ab) = 2根号(2)又因为a 2根号(2)

函数f(x)=|lnx|,0e,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),如图,不妨设a

f(x)=lnx/x导数=1/x^2-lnx/x^2=(1-lnx)/x^21-lnxf(a)>f(b)

由右图可知,函数f(x)=sinx-lnx(00可知,f(a)>0,f(b)0,f(b)>0,f(c)>0,则x0

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