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设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具...

①不一定成立,②是错误的:如果u(x,y)在D的内部有极值,不妨设在点P0(x0,y0)取得极值,则?u?x|P0=?u?y|P0=0,且?2u?x2|P0??2u?y2|P0-(?2u?x?y|P0)2>0.(1)另一方面,因为 ?2u?x2+?2u?y2=0,所以 ?2u?x2=-?2u?y2.又因为?2u?x?y≠0,从...

因为f在D上连续,所以存在最大值M和最小值m,使得m

这个类似于拉格朗日定理的证明。 简单假设D上的两点AB。有fA、fB=0;构造函数g(x)=f(x)-【fA-fB】/(A-B)*(x-a), 可得gA=gB=fA,且g在D上连续 可微。再根据罗尔定理 存在p属于D 有g’=f'-【fA-fB】/(A-B)=0,所以f'=【fA-fB】/(A-B),又fA、fB=0;所...

有界闭区域连续,得到那个积分是一个常数。 所以上面的偏导数为0

分析: 在D上,二重积分∫∫dxdy表示的就是D的面积,此题的关键就是将D表示出来。 z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域,此区域就是曲面z=f(x,y)与平面z=0的交线与坐标轴所围成的趋于。 因此交线可表示为:z=f(x,y)且z=0,在二维坐标系里面,即f(...

不是最大值。如果f(xy)在D内可微,则可得出这个结论,否则不能。

连续是充分条件,有界是必要条件! 这个用二元函数的达布定理可以证明。 达布定理: 达布定理的定义: 设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”。 简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0, 根据极...

看一下教材上一元定积分的中值定理, 证明方法完全一样

如果是单调函数,则在区间端点; 如果不单调的非常数函数,则在区间端点或极值点.

因为f在D上连续,所以存在最大值M和最小值m,使得m

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