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三角形中线三等分定理

三角形重心是三条中线交点,而三条中线交点是每条中线的三等分点之一.三角形任意一条中线,是连接某个顶点和该顶点对应边中点的线段,将其三等分后,距离顶点较远的三等分点就是三角形重心.如图,三角形ABC,顶点相对边中点分别是DEF,可以通过连接AD、BE、CF中任意两条,交点O即为重心;或者画出任意一条中线(例如AD),并找出三等分点O和M,其中距离顶点A较远的三等分点O即为三角形重心.

中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF,还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条.

1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心;

构造全等,再利用中位线相关知识.(过C作CE平行中线BE交中线AD的延长线于E)..就提示这些吧 2.利用面积法也可以的!不懂可以加一下(晚上).

是的,每条中线别分割成1:2的线段.角平分线还有一个“角平分线定理”,百度里可以查到

利用塞瓦定理假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F塞瓦定理AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以:AF/FB=1所以:CF为AB边中线所以:三角形的三条中线交于一点延长AD到Q做DQ=PD因为:BD=DC所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ因为:F为AB中点所

假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F 塞瓦定理 AF/FB*BD/DC*CE/EA=1 所以:AF/FB=1 所以:CF为AB边中线 所以:三角形的三条中线交于一点 延长AD到Q做DQ=PD 因为:BD=DC 所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ 因为:F为AB中点 所以:P为AQ中点,AP=PQ 所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD 交点是中线的一个三等分点.

中线定理即重心定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍 中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 三角形共有五心: 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 垂心:三条高所在直线的交点. 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等.

没图不好跟你说,三中线必交于一点.设三角形ABC,中线AD,CE,BF,交点G 那么BD=CD,AE=BE,AF=CF,容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1,那么SCOD=1 SABD-SBOD=SACD-SCOD,SAOB=SAOC SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1,所以SBOE=1; 即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离 所以OC=2OE 这就是面积法的全过程了 楼主画个图看看就不难了

重心定理:三角形三中线的交点(重心)三等分每一条中线(不知道可以查).你可以画个三角形找中点~具体证明可用 相似三角形 ,这种方法好表达一些,再不行给你另一个烦一点的.

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