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利用导数定义求lnx的导数,详细过程

导数=[ln(x+h)-lnx]/h = ln[(x+h)/x]/h=1/xln(1+h/x)/h/x h趋向于0=1/X证毕

导数=[ln(x+h)-lnx]/h= ln[(x+h)/x]/h=1/xln(1+h/x)/h/x h趋向于0=1/X望采纳

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y=lnx,y'=(lnx)'=1/x 先证一个结论:lim[h->0] [ln(1+h)/h]=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]=1 因此ln(1+h)与h等价 y'=lim[h->0] {[ln(x+h)-lnx]/h}=lim[h->0] {(1/h)ln[(x+h)/x]}=lim[h->0] {(1/h)ln[(1+h)/x]}=lim[h->0] [(1/h)(h/x)]=1/x 导数的定义:当函数y=f(x)的自变量x

f'(x)=lim(h→0)[ln(x+h)-lnx]/h=limln(1+h/x)/h=(h/x)/h(等价无穷小)=1/x

y'=2*1/x^2 *(x^2)' +2lnx *(lnx)' =2/x^2 *2x +2lnx *1/x =4/x +2lnx/x =(4+2lnx)/x

(lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)] 令u=1/t 所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→∞ =1/x

复合函数 先对整个函数求导 [sin(lnx)]'=cos(lnx) 在对于内函数lnx求导 (1/x) 复合函数的导数等于内函数和外函数求导的结果做乘积 ∴y'=[cos(lnx)]/x

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