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函数y=x^3E^%x的二阶导数

隐函数

y=x^3e^2xy'=3x^2*e^2x+2x^3*e^2x=e^2x(3x^2+2x^3)y''=e^2x*2(3x^2+2x^3)+e^2x(6x+6x^2)=e^2x(6x^2+4x^3+6x+6x^2)=e^2x(4x^3+12x^2+6x)

y=xe^xy'=2xe^x+xe^xy''=2e^x+2xe^x+2xe^x+xe^x =2e^x+4xe^x+xe^x

1. Z = x e^y ----------(1)2. Z'x = 3xe^y--------(2)3. Z''xy = 3xe^y------(3)4. Z''xx = 6xe^y-------(4)5. Z'y = xe^y---------(5)6. Z''yy = xe^y-------(6) 可见:Z'y=Z''yy =Z=xe^y-------(7) Z''xy=Z'x =3xe^y---------(8)

看成一般的乘法做 3x^2e^x+x^3e^x

y'=(x)'*e^x+x*(e^x)'=2xe^x+xe^x=(x+2x)e^x所以y''=(x+2x)'e^x+(x+2x)(e^x)'=(2x+2)e^x+(x+2x)e^x=(x+4x+2)e^x

1、两个函数乘积的高阶导数,解答方法是莱布尼兹求导公式;2、莱布尼兹求导公式的规律,类似于二项式展开.3、具体解答如下:

y=x^3e^2xy'=3x^2*e^2x+2x^3*e^2x=e^2x(3x^2+2x^3)y''=e^2x*2(3x^2+2x^3)+e^2x(6x+6x^2)=e^2x(6x^2+4x^3+6x+6x^2)=e^2x(4x^3+12x^2+6x)

z=e^(x+y)z/x=2xe^(x+y)z/y=e^(x+y)z/x=2e^(x+y)+4xe^(x+y)z/y=e^(x+y)z/xy=2xe^(x+y)

y=e^(xlnx)y'=e^(xlnx)(xlnx)'=e^(xlnx)(lnx+1)=x^x(lnx+1)y''=(x^x)'(lnx+1)+x^x(lnx+1)'=x^x(lnx+1)(lnx+1)+x^x1/x=x^x[(lnx+1)^2+1/x]

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