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高数隐函数求导例题100道

设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导,可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数.例:方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则

^e^y+xy-e=0 e^y对x求导:e^y*y' xy对x求导:y+x*y' e对x求导:0 结果相加: e^y*y'+y+x*y'=0 y^2-2xy+9=0 2y*y'-2y-2xy'=0 y'=y/(y-x)

求导得y'-e^y-xe^y*y'=0 y'(1-xe^y)=e^y y'=e^y/(1-xe^y)

这是复合函数求导的!你把Y当成Y(X)就成了!先外导,再内导!还有一个就是前导后不导加上后导前不导!常数的导数等于0有几个公式你可能不知道!exp(x)的导数,还是它本身!复合函数求导法则:如果u=g(x)在x点可导,而y=f(u

|x|=1时,f(x)=0. |x|1时,x的2n次方→∞,分子分母同除以“的2n次方”,所以f(x)=-x. 当x≠±1时,f(x)连续. 在x=1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=1是间断点;在x=-1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=-1是间断点.

隐函数求导法则:运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导!如函数:xy+e^y=0,求y'.分别对x求导:d(xy/dx)+d(e^y)/dx=0d(xy/dx)=y+xdy/dx;d(e^y)/dx=e^ydy/x代入上式:y+xy'+e^yy'=0

隐函数求导可以把y看成一个复合函数,再去求导,先外导再内导.比如你这道题y^2求导变成2y*Y(Y是y的导数,打不出来..)对于-2xy你就把y想象成a*b的导数即为a导*b+b导*a所以-2xy求导变为-2(y+Yx)所以整体导数为2yY-2(y+Y

我先给你解释一下补充的问题:并不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导

-sin(y)(y')+(e^y)(y')-(y^2+2xy(y'))=0(e^y-sin(y)-xy)(y')=y^2y'=y^2/(e^y-sin(y)-2xy)这种题就是等式两边直接求导就可以了,千万不要去解y=f(x)只是要记得链式法则需要乘上y'除非题目要求,你也不必要把dy/dx完全用

2/3x^-1/3+2/3y^-1/3*y'=0移项就可以了

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